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LIVRE II, SECTION I.
![{\displaystyle {\frac {\sin \delta '}{r'}}={\frac {\sin \mathrm {A'C} '}{\rho '}}={\frac {\sin \mathrm {C'B} '}{\mathrm {R} '}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a468f5832a5a94febd38bb2b78a18cbac6c0c29a)
![{\displaystyle {\frac {\sin \delta ''}{r''}}={\frac {\sin \mathrm {A''C} ''}{\rho ''}}={\frac {\sin \mathrm {C''B} ''}{\mathrm {R} ''}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54881de9ce9d674a0122e6173478fcb9aad6c950)
De là il est évident, qu’aussitôt qu’on a obtenu la position des
points
les quantités
peuvent être déterminées. Nous ferons voir maintenant comment on peut déduire la première, d’après les quantités
![{\displaystyle {\frac {n''}{n}}=\mathrm {P} ,\qquad 2\left({\frac {n+n''}{n'}}-1\right)r'^{3}=\mathrm {Q} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b73fe550c262b40a58cd3cb60a84f89b007f33ba)
sur lesquelles, ainsi que nous l’avons déjà dit, notre méthode est
établie.
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Nous observons d’abord, que si
est un point quelconque du grand
cercle
et que si les distances des points
au point
sont comptées suivant la même direction, qui va de
en
de telle
sorte que l’on ait, généralement,
![{\displaystyle \mathrm {NC} ''-\mathrm {NC} '=2f,\quad \mathrm {NC} ''-\mathrm {NC} =2f'\!,\quad \mathrm {NC} '-\mathrm {NC} =2f'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51319bfa98de53fa0f1b94ebf02a84b1a4b9fbf7)
on aura l’équation
(I)
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Nous supposerons, maintenant, que
est pris à l’intersection des
grands cercles
comme au nœud ascendant du premier
cercle sur le second.
Désignons par
respectivement les distances des
points
au grand cercle
prises positivement
d’un côté de ce cercle et négativement de l’autre. Alors
seront respectivement proportionnels à
d’où l’équation (I) prend la forme suivante :
![{\displaystyle 0=\sin 2f\sin {\mathfrak {C}}-\sin 2f'\sin {\mathfrak {C'}}+\sin 2f''\sin {\mathfrak {C''}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/340255fed18a60bb5519eeccaaf29c5cedbaa2ee)
ou, en multipliant par ![{\displaystyle rr'r'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54da20aee13987d993e7eb3c61354b14f1ca773d)
(II)
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Il est de plus évident, que
est à
comme le sinus de la