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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.
Il est de plus évident que la situation du point 
resterait indéterminée si les cercles 
coïncidaient entièrement ; nous excluons
de notre recherche ce cas où les quatre points 
se trouveraient dans le même grand cercle. Mais il sera convenable d’éviter
aussi, dans le choix des observations, ce cas où le lieu de ces quatre
points est peu différent d’un grand cercle ; alors, en effet, la position
du point 
qui, dans les opérations suivantes, est d’une grande importance, serait trop affectée par les plus petites erreurs d’observation, et ne pourrait être déterminée avec la précision nécessaire. De
même, il est évident que le point reste indéterminé toutes les fois
que les points 
se confondent en un seul[1], cas dans lequel la
position du cercle 
lui-même deviendrait indéterminée. C’est
pourquoi nous excluons aussi ce cas ; de même, par des raisons semblables aux précédentes, on devra aussi éviter les observations dans
lesquelles le premier lieu géocentrique et le dernier tombent en des
points de la sphère voisins l’un de l’autre.
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Soient 
les trois positions héliocentriques de l’astre dans
la sphère céleste, positions qui se trouveront, respectivement, dans
les grands cercles 
et même entre 
et 
et 
et
(art. 64, III) ; les points 
se trouveront en outre dans le
même grand cercle, c’est-à-dire dans celui qui est la projection de
l’orbite sur la sphère céleste. Nous désignerons par 
les trois
distances de l’astre au Soleil ; par 
ses distances à la Terre ;
par 
les distances de la Terre au Soleil. Posons ensuite les
arcs 
respectivement égaux à 
et
Nous avons donc
et aussi,
- ↑ Ou aussi toutes les fois qu’ils sont diamétralement opposés ; mais nous ne parlerons pas de ce cas, puisque notre méthode ne doit pas être étendue à des observations embrassant un si grand intervalle.
