se présentent aussitôt les valeurs approchées
hypothèse de laquelle résulteront, dans la détermination de et par suite aussi de et des erreurs du premier ordre, ou du second ordre dans le cas spécial plusieurs fois mentionné. Quoiqu’on puisse, généralement parlant, se fier en toute assurance à ces conclusions, elles peuvent cependant, dans un cas particulier, perdre de leur valeur ; c’est toutes les fois que la quantité qui, par sa nature, est du troisième ordre, devient accidentellement égale à zéro, ou si petite, quelle doit être reportée à un ordre plus élevé. Ceci se présente quand le mouvement géocentrique dans la sphère céleste contient un point d’inflexion près du lieu moyen. Enfin, il semble que pour que notre méthode puisse être employée pratiquement, il est nécessairement exigé que le mouvement héliocentrique, entre les trois observations, ne soit pas trop grand ; mais cette restriction, par la nature du problème très-compliqué, ne peut en aucune manière être évitée, ni non plus, être considérée comme un désavantage, puisqu’on souhaitera toujours d’obtenir le plus tôt possible une première détermination de l’orbite inconnue d’un astre nouveau. En outre, cette restriction peut être prise dans un sens assez large, comme le feront voir les exemples donnés ci-dessous.
Les recherches précédentes ont été introduites afin que les principes sur lesquels repose notre méthode, et sa véritable force, pour ainsi dire, s’aperçoivent plus clairement ; mais l’usage pratique présentera la méthode sous une forme entièrement différente, que nous pouvons recommander, après de très-nombreuses applications, comme la plus convenable entre plusieurs autres que nous avons essayées. Puisqu’en déterminant une orbite inconnue, d’après trois observations, toute la question se réduit toujours à quelques hypothèses, ou plutôt à des approximations successives, on devra considérer comme un grand avantage d’avoir réussi à disposer le calcul de telle sorte que, dès le principe, on puisse séparer de ces hypothèses le plus grand nombre possible des calculs qui dépendent, non de et de mais uniquement de la combinaison des quantités connues.
