fois que le mouvement héliocentrique entre les deux observations extrêmes est peu différent de 180° ou 360°, etc., parce que, dans ce cas, la détermination exacte de la position de l’orbite ne peut être obtenue, ou plutôt, parce que de légères variations dans les valeurs supposées des inconnues produiraient des variations si grandes dans la position de l’orbite, et par conséquent aussi dans les valeurs de et que les variations de ces dernières quantités ne pourraient plus être considérées comme proportionnelles à celles des premières. Cependant un remède est ici en présence : c’est de ne pas partir, dans un tel cas, des deux observations extrêmes, mais de la première et de celle du milieu, ou de celle-ci et de la dernière, et par suite, de prendre pour et la différence entre le calcul et l’observation pour le troisième lieu ou pour le premier. Mais si le premier et le troisième lieux étaient tous deux distants du second d’à peu près 180°, cet inconvénient ne pourrait pas être écarté de cette manière ; il vaut alors mieux ne pas employer, pour le calcul des éléments, des observations de ce genre, d’après lesquelles, par la nature même de la question, il est complètement impossible d’obtenir une détermination exacte de la position de l’orbite.
En outre, cette méthode se recommande aussi en ce que, sans travail, on peut estimer quelles variations subissent les éléments quand, les lieux extrêmes étant supposés invariables, le lieu intermédiaire éprouve un petit changement ; on pourra donc juger, de cette manière, du degré de précision que l’on pourra attribuer aux éléments trouvés.
Par un léger changement apporté à la méthode précédente nous déduirons la seconde. Nous déterminerons, de même que dans celle-là, tous les éléments, en partant des distances dans deux observations. Cependant, d’après ces éléments, nous ne calculerons pas le lieu géocentrique pour la troisième observation, mais nous irons seulement jusqu’à la position héliocentrique dans l’orbite ; d’un autre côté, nous déduirons le même lieu héliocentrique d’après le lieu géocentrique observé et la position du plan de l’orbite, à l’aide du problème traité dans les art. 74, 75 ; les différences entre ces deux déterminations (à moins, par hasard, que les valeurs supposées de et ne soient les vraies), nous fourniront et elles-mêmes, en prenant pour la différence entre les deux valeurs des longitudes dans l’orbite, et pour la
