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LIVRE II, SECTION I.

ment inconnue (problème qui est de beaucoup le plus difficile), il n’est nullement indifférent d’employer telles ou telles inconnues ; elles doivent plutôt être choisies avec adresse de manière que de la nature du problème même, il soit permis de déduire les valeurs approchées. Ce qui réussit d’une manière très-satisfaisante toutes les fois que les trois observations employées pour la recherche de l’orbite n’embrassent pas un trop grand mouvement héliocentrique du corps céleste. On devra donc toujours choisir de cette manière les observations pour une première détermination, qu’il conviendra après cela de corriger, à son gré, par des observations plus écartées l’une de l’autre. On aperçoit en effet facilement, que les erreurs inévitables des observations affectent d’autant plus le résultat que les observations ont été prises plus rapprochées. De là nous concluons, que les observations relatives à une première détermination ne doivent pas être prises inconsidérément, mais qu’on doit prendre garde, d’abord qu’elles ne soient trop voisines l’une de l’autre, mais ensuite qu’elles ne soient pas non plus trop écartées. Dans le premier cas, en effet, le calcul des éléments devant satisfaire aux observations s’achève en vérité très-promptement, mais on devrait accorder peu de confiance à ces éléments eux-mêmes ; bien plus, ils pourraient être altérés par des erreurs si considérables qu’ils ne pourraient même pas servir, à leur tour, d’approximation. Dans l’autre cas, nous, abandonnerions les méthodes qui servent à la détermination approchée des inconnues, et nous ne pourrions en obtenir aucune autre détermination, si ce n’est une très-grossière, ou entièrement insuffisante, sans un bien plus grand nombre d’hypothèses, ou des tâtonnements les plus fastidieux. Mais on apprendra bien mieux à juger sûrement des limites de cette méthode par une pratique fréquente que par des règles ; les exemples donnés ci-dessous montrent que les éléments déduits des observations de Junon embrassant seulement un espace de 22 jours, et comprenant un mouvement héliocentrique de 7° 35′, jouissent déjà d’une grande précision ; et pareillement, que notre méthode peut aussi être appliquée avec un entier succès aux observations de Cérès qui embrassent un espace de 260 jours et comprennent un mouvement héliocentrique de 62° 55′ ; et peut fournir, avec l’emploi de quatre hypothèses, ou mieux, d’approximations successives, des éléments s’accordant parfaitement bien avec les observations.