géocentriques, s’évanouissent naturellement, il ne sera plus permis de considérer les trois latitudes géocentriques nulles, comme trois quantités données indépendantes l’une de l’autre ; ce problème resterait alors indéterminé, et l’on pourrait satisfaire aux trois lieux géocentriques par un grand nombre d’orbites. C’est pourquoi, dans un pareil cas, il faudra nécessairement que quatre longitudes soient données, pour qu’on puisse déterminer les quatre autres éléments inconnus (l’inclinaison de l’orbite et la longitude du nœud étant écartées). Mais quoique, par un principe qu’on ne saurait discerner, on ne puisse pas s’attendre qu’un tel cas doive jamais s’offrir dans la nature des choses, néanmoins, on présumera facilement que le problème qui, pour une orbite coïncidant entièrement avec le plan de l’écliptique, devient absolument indéterminé, doit, à cause de la précision limitée des observations, rester presque indéterminé, dans une orbite très-peu inclinée sur l’écliptique, où même de très-légères erreurs d’observations doivent altérer entièrement la valeur des inconnues. C’est pourquoi, afin d’examiner aussi ce cas, il sera nécessaire de choisir six autres données ; dans ce but, nous montrerons, dans la seconde section, comment déterminer une orbite inconnue au moyen de quatre observations, dont deux sont complètes, mais les deux autres incomplètes, les latitudes ou les déclinaisons manquant.
Enfin, puisque toutes nos observations, en raison de l’imperfection des instruments et de nos sens, ne sont que des approximations de la vérité, l’orbite établie seulement par les six données absolument nécessaires, pourra encore être sujette à des erreurs considérables. Afin de les affaiblir autant qu’il est réellement permis de le faire, et pour que nous puissions atteindre à toute la précision possible, on n’aura pas d’autres moyens que d’amasser le plus grand nombre d’observations parfaites, et de perfectionner les éléments de telle sorte, non pas qu’ils satisfassent à celles-ci ou à celles-là avec une précision absolue, mais qu’ils s’accordent le mieux possible avec toutes les observations. Nous ferons voir, dans la troisième section, de quelle manière on peut obtenir, d’après les règles du calcul des probabilités, un pareil accord, sinon absolu nulle part, du moins partout le plus étroit possible.
De cette manière donc, la détermination des orbites, en tant que les corps célestes s’y meuvent suivant les lois de Képler, sera portée à toute la perfection qui peut être désirée. On pourra alors enfin, réellement entreprendre un dernier perfectionnement en tenant
