Nous changeons la notation de la même manière, si dans la première expression, nous substituons deux longitudes et latitudes quelconques héliocentriques de la Terre à la place de deux longitudes et latitudes géocentriques. Si deux des longitudes et latitudes contenues dans cette expression sont permutées entre elles, il conviendra aussi de permuter dans la notation les chiffres correspondants ; mais par là, la valeur elle-même de la quantité ne change pas, mais seulement, de positive devient négative, ou de négative positive. De telle sorte qu’on a par exemple,
C’est pourquoi, toutes les quantités qui naissent de cette manière se réduisent aux dix-neuf suivantes :
auxquelles il faut ajouter la vingtième
Il est au reste facilement démontré que chacune de ces expressions multipliées par le produit des trois cosinus des latitudes qui y entrent, devient égale à six fois le volume de la pyramide dont le sommet est au Soleil, et qui a pour base le triangle formé par les trois points de la sphère céleste qui correspondent aux lieux entrant dans chaque expression, le rayon de la sphère étant supposé égal à 1.
C’est pourquoi, toutes les fois que ces trois lieux se trouvent sur un même grand cercle, la valeur de l’expression doit être égale à zéro ; et comme pour les trois positions héliocentriques de la Terre ceci a toujours lieu, toutes les fois que nous ne considérons pas les parallaxes et les latitudes de la Terre nées des perturbations, c’est-à-dire toutes les fois que nous plaçons la Terre dans le plan même de l’écliptique, on aura toujours, dans cette hypothèse, qui devient, par le fait, une équation identique si l’écliptique lui-même est pris pour troisième plan. Enfin, toutes les fois que et toutes ces expressions, la première exceptée, deviennent beaucoup plus simples ; c’est-à-dire qu’à partir de la seconde jusqu’à la dixième, chacune d’elles sera composée de deux parties, mais que de la onzième jusqu’à la dix-neuvième elles ne contiendront qu’un seul terme.
