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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ESPACE.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Si, alors, $x,$ $y,$ $z$ sont exprimées en fonction de $\mathrm {L} ,$ $\mathrm {B} ,$ $\mathrm {D} ,$ $\alpha ,$ $\beta ,$ $\delta ,$ et qu’il en soit de même des coordonnées concernant le premier et le second lieu, les équations précédentes prendront la forme suivante :

[1]

${\begin{aligned}0=n(\delta \cos \alpha +\mathrm {D} \cos \mathrm {L} )&-n'(\delta '\cos \alpha '+\mathrm {D} '\cos \mathrm {L} ')\\&+n''(\delta ''\cos \alpha ''+\mathrm {D} ''\cos \mathrm {L} ''),\end{aligned}}$

[2]

${\begin{aligned}0=n(\delta \sin \alpha +\mathrm {D} \sin \mathrm {L} )&-n'(\delta '\sin \alpha '+\mathrm {D} '\sin \mathrm {L} ')\\&+n''(\delta ''\sin \alpha ''+\mathrm {D} ''\sin \mathrm {L} ''),\end{aligned}}$

[3]

${\begin{aligned}0=n(\delta \operatorname {tang} \beta +\mathrm {D} \operatorname {tang} \mathrm {B} )&-n'(\delta '\operatorname {tang} \beta '+\mathrm {D} '\operatorname {tang} \mathrm {B} ')\\&+n''(\delta ''\operatorname {tang} \beta ''+\mathrm {D} ''\operatorname {tang} \mathrm {L} '').\end{aligned}}$

Si nous considérons ici $\alpha ,$ $\beta ,$ $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {L} ,$ $\mathrm {B} ,$ et les quantités analogues pour les deux autres lieux comme connues, et que les équations soient divisées par $n,$ par $n'$ ou par $n'',$ il reste cinq quantités inconnues, dont on pourra, par conséquent, éliminer deux ou déterminer trois, au moyen de deux quelconques d’entre elles. De cette manière ces trois équations ouvrent la route à plusieurs conclusions très-importantes, dont nous développerons ici quelques-unes particulièrement remarquables.

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Pour que nous ne soyons pas trop embarrassés par la longueur des formules, nous trouvons bon d’employer les abréviations suivantes. D’abord nous désignons la quantité

$\operatorname {tang} \beta \sin(\alpha ''-\alpha ')+\operatorname {tang} \beta '\sin(\alpha -\alpha '')+\operatorname {tang} \beta ''\sin(\alpha '-\alpha )$

par $(0.1.2)\,;$ si dans cette expression, à la place de la longitude et de la latitude correspondant à un lieu géocentrique quelconque, sont substituées la longitude et la latitude de n’importe lequel des trois lieux héliocentriques correspondants de la Terre, nous changeons, dans la notation $(0.1.2)$, le chiffre qui correspond à cette position géocentrique, avec un chiffre romain qui devra répondre à cette position de la Terre. De telle sorte, par exemple, que la notation ${\text{(0.1.I)}}$ exprime la quantité

$\operatorname {tang} \beta \sin(\mathrm {L} '-\alpha ')+\operatorname {tang} \beta '\sin(\alpha -\mathrm {L} ')+\operatorname {tang} \mathrm {B} '\sin(\alpha '-\alpha )$

et aussi ${\text{(0.O.2)}}$, la suivante,

$\operatorname {tang} \beta \sin(\alpha ''-\mathrm {L} )+\operatorname {tang} \mathrm {B} \sin(\alpha -\alpha '')+\operatorname {tang} \beta ''\sin(\mathrm {L} -\alpha ).$