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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
et nous multiplions les résultats par
on obtient ainsi respectivement, les séries
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{6}}(r+r'-\rho )^{\frac {3}{2}}+{\frac {1}{80}}&.{\frac {1}{a}}(r+r'-\rho )^{\frac {5}{2}}+{\frac {3}{1792}}.{\frac {1}{a^{2}}}(r+r'-\rho )^{\frac {7}{2}}+\\{\frac {5}{18432}}&.{\frac {1}{a^{3}}}(r+r'-\rho )^{\frac {9}{2}}+\mathrm {etc.} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2459f882db49166af62fbbf6e2ba9457b983dff4)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{6}}(r+r'+\rho )^{\frac {3}{2}}+{\frac {1}{80}}&.{\frac {1}{a}}(r+r'+\rho )^{\frac {5}{2}}+{\frac {3}{1792}}.{\frac {1}{a^{2}}}(r+r'+\rho )^{\frac {7}{2}}+\\{\frac {5}{18432}}&.{\frac {1}{a^{3}}}(r+r'+\rho )^{\frac {9}{2}}+\mathrm {etc.} \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e52b4d660f1044efdcbb8bdff25591a282df242)
dont nous représenterons les sommes par
![{\displaystyle \mathrm {U} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/009d740d6721bd1a18d18d1eb88d1545e8a53c0c)
On voit maintenant, sans difficulté, que puisque l’on a
![{\displaystyle 2\sin {\frac {1}{2}}\delta =\pm {\sqrt {\frac {r+r'-\rho }{a}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb266ab4f65dad32fc4706ca5d1fbd00063f64e9)
le signe supérieur ou le signe inférieur devant être pris selon que
est plus petit ou plus grand que 180° on obtient
![{\displaystyle a^{\frac {3}{2}}(\delta -\sin \delta )=\pm \mathrm {T} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bcea40031eaa88230aa3a8e859cb71184c1caf7)
le signe étant pareillement déterminé.
De la même manière, si pour
on prend la plus petite valeur, inférieure à 180°, on a
![{\displaystyle a^{\frac {3}{2}}(\varepsilon -\sin \varepsilon )=\mathrm {U} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2790438c8570eed17ab91a206eccd11a7dfd303e)
mais en prenant l’autre valeur qui est complémentaire de celle-ci à
360°, on a évidemment
![{\displaystyle a^{\frac {3}{2}}(\varepsilon -\sin \varepsilon )=a^{\frac {3}{2}}360^{\circ }\!-\mathrm {U} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4fd3819bb1348b9a377176281b60703681b133b)
De là, on obtient donc les deux valeurs relatives au temps
et
![{\displaystyle {\frac {a^{\frac {3}{2}}360^{\circ }}{k}}-{\frac {\mathrm {U} \pm \mathrm {T} }{k}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68dafbfc6569b04652eb76b248d487361304151c)
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Si l’on considère la parabole comme une ellipse, dont le grand axe