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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

{\begin{alignedat}{5}dl&=+2,41287\,d\mathrm {M} &{}-{}&3,00531\,d\varphi &{}+{}&0,16488\,da+1,66073\,d\Pi \\&&{}-{}&0,11152\,di&{}+{}&0,04385\,d{\text{☊ }},\\db&=-0,66572\,d\mathrm {M} &{}+{}&0,61331\,d\varphi &{}+{}&0,02925\,da-0,42895\,d\Pi \\&&{}-{}&0,47335\,di&{}+{}&0,38090\,d{\text{☊ }}.\end{alignedat}}

Si le moment auquel répond le lieu calculé est supposé distant de $n$ jours de l’époque, et que l’on représente la longitude moyenne de l’époque par $\mathrm {N}$ et le mouvement diurne par $\tau ,$ on aura $\mathrm {M} =\mathrm {N} +n\tau -\Pi ,$ et par suite, $d\mathrm {M} =d\mathrm {N} +n\,d\tau -d\Pi .$ Dans notre exemple, le temps qui correspond au lieu calculé est le $17,41507$ octobre de l’année 1804, sous le méridien de Paris ; si donc on prend pour époque le commencement de l’année 1805, on a $n=-74,58493\,;$ la longitude moyenne pour cette époque était $41^{\circ }52'21''\!,61,$ et le mouvement diurne $=824''\!,7988$ . En substituant, dans les formules trouvées tout à l’heure, à la place de $d\mathrm {M}$ sa valeur, les variations différentielles du lieu géocentrique exprimées en fonction des variations seules des éléments, sont ainsi qu’il suit :

{\begin{alignedat}{5}dl&=+2,41287\,d\mathrm {N} &{}-{}&179,96\,d\tau &{}-{}&0,75214\,d\Pi &{}-{}&3,00531\,d\varphi \\&&{}+{}&0,16488\,da&{}-{}&0,11152\,di&{}+{}&0,04385\,d{\text{☊ }},\\db&=-0,66572\,d\mathrm {N} &{}+{}&\;49,65\,d\tau &{}+{}&0,23677\,d\Pi &{}+{}&0,61331\,d\varphi \\&&{}+{}&0,02935\,da&{}-{}&0,47335\,di&{}+{}&0,38090\,d{\text{☊ }}.\end{alignedat}}

Si la masse du corps céleste est négligée ou au moins considérée comme connue, $\tau$ et $a$ seront dépendants l’un de l’autre, et l’on pourra, par suite, éliminer de nos formules $d\tau$ ou $da.$ Puisqu’en effet, d’après l’art. 6, on a

\tau a^{\frac {3}{2}}=k{\sqrt {(1+\mu )}}

,

on aura

{\frac {d\tau }{\tau }}=-{\frac {3}{2}}{\frac {da}{a}}

,

formule dans laquelle, si $d\tau$ est exprimé en parties du rayon, il faudra aussi exprimer $\tau$ de la même manière. On trouve ainsi, dans notre exemple :

$\log \tau ..........$	2,91635
$\log 1''.........$	4,68557
$\log {\tfrac {3}{2}}\,.........$	0,17609
$\mathrm {C^{t}} \log a.......$	9,57756
$\log \left({\frac {d\tau }{da}}\right).....$	7,35557 $n$ ,