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LIVRE I, SECTION II.
III. |
![{\displaystyle {\frac {\Delta '}{r}}\left({\frac {dl}{di}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d588e173244c36f52b415df1a494cbb7db83033f) |
.
|
IV. |
![{\displaystyle \left(\!{\frac {dl}{d{\text{☊ }}}}\!\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d31d678429c90b0dbf1a6fd7a4df8ab0d2e76b69) |
.
|
V. |
![{\displaystyle \Delta \left({\frac {db}{dr}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33ec440612fbd2125d6a219799bcd740a9e0e6a5) |
|
VI. |
![{\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}\left({\frac {db}{du}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a282dcc4d5efd091636e2e4b72ff4144caea4b38) |
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VII. |
![{\displaystyle {\frac {\Delta }{r}}\left({\frac {db}{di}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7bd8ec0271c06c6eec3b5a8c82b4640b562508e) |
.
|
VIII. |
![{\displaystyle {\frac {\Delta }{\mathrm {R} }}\left(\!{\frac {db}{d{\text{☊ }}}}\!\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/379244cba6cf05c514fbc03f75799b7970e8c2b9) |
.
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Les formules IV et VIII se présentent déjà sous la forme la plus
commode pour le calcul ; mais les formules I, III et IV sont mises,
par des substitutions évidentes, sous une forme plus élégante, à
savoir :
I∗. |
![{\displaystyle \left({\frac {dl}{dr}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f96e091e1486d9ee04c623cc46ecbbcbd681b520) |
.
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III∗. |
![{\displaystyle \left({\frac {dl}{di}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07787fab19496a48c62b071e793fd5a4828dcc79) |
.
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V∗. |
![{\displaystyle \left({\frac {db}{dr}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a6f79c39aeac06494d4c8ba1d7411b4295599a5) |
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Enfin, les autres formules II, VI, VII se transforment aussi en expressions plus simples par l’introduction de certains angles auxiliaires ; ce qui se fait le plus commodément de la manière suivante.
Les angles auxiliaires
et
sont déterminés par les formules
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tang} \mathrm {M} &={\frac {\operatorname {tang} \omega }{\cos i}},&\operatorname {tang} \mathrm {N} &=\sin \omega \operatorname {tang} i=\operatorname {tang} \mathrm {M} \cos \omega \sin i.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1044304154a5a00ee1a1e5d0cdec9aaacc078752)
On a alors, en même temps,
![{\displaystyle {\frac {\cos ^{2}\mathrm {M} }{\cos ^{2}\mathrm {N} }}={\frac {1+\operatorname {tang} ^{2}\mathrm {N} }{1+\operatorname {tang} ^{2}\mathrm {M} }}={\frac {\cos ^{2}i+\sin ^{2}\omega \sin ^{2}i}{\cos ^{2}i+\operatorname {tang} ^{2}\omega }}=\cos ^{2}\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a758be5c86458246370757bf06a2c6261368cd82)
Maintenant, puisque l’incertitude qui existe dans la détermination
de
et de
peut être écartée à volonté, il est évident qu’on peut le
faire en admettant que l’on ait