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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.
ques et de la distance raccourcie, d’après les variations de l’argument de la latitude
de l’inclinaison
et du rayon vecteur
et
après cela nous en avons déduit (art. 64, IV) les variations de la
longitude et de la latitude géocentriques
et
par la combinaison
de ces formules,
et
peuvent donc être exprimées en fonction
de
et
Mais il sera utile de montrer comment dans ce
calcul on peut aussi omettre la réduction du lieu héliocentrique à
l’écliptique, de même que dans l’art. 65 nous avons immédiatement
déduit le lieu géocentrique du lieu héliocentrique dans l’orbite. Pour
que les formules en deviennent plus simples, nous négligeons la
latitude de la Terre, puisque cette latitude ne peut certainement avoir
d’effet sensible dans les formules différentielles. Nous avons par
conséquent les formules suivantes dans lesquelles nous remplaçons,
par abréviation,
par
nous écrivons aussi, comme ci-dessus,
pour
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{5}\Delta '\cos \omega &=r\cos u&{}-{}&\mathrm {R} \cos(\mathrm {L} -{\text{☊ }})&{}={}&\xi ,\\\Delta '\,\sin \omega &=r\cos i\sin u&{}-{}&\mathrm {R} \sin(\mathrm {L} -{\text{☊ }})&{}={}&\eta ,\\\Delta '\operatorname {tang} b&=r\sin i\sin u&&&{}={}&\zeta \,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c65c28e7ec84a8a7ab62a1e7eb43b2c302ac4b3f)
Il vient, en les différentiant,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\cos \omega .d\Delta '&-\Delta '\sin \omega \,.d\omega &{}={}&d\xi ,\\\sin \omega \,.d\Delta '&-\Delta '\cos \omega .d\omega &{}={}&d\eta ,\\\operatorname {tang} b.d\Delta '&+{\frac {\Delta }{\cos b}}.db&{}={}&d\zeta ,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c988d95599ac78d056d1e0c847300c15c0831119)
de là, par élimination,
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\omega &={\frac {-\sin \omega .d\xi +\cos \omega .d\eta }{\Delta '}},\\db&={\frac {-\cos \omega \sin b.d\xi -\sin \omega \sin b.d\eta +\cos b.d\zeta }{\Delta }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202a176c26620984d12dfafd9b106b4575243af6)
Si, dans ces formules, nous mettons à la place de
leurs valeurs,
et
deviendront exprimées en fonction de
et
ensuite, à cause de
les différentielles partielles
de
seront ainsi qu’il suit :
I. |
![{\displaystyle \Delta '\left({\frac {dl}{dr}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22db70cb089dc426f6e7319ca46dcfe8d61ca7b9) |
.
|
II. |
![{\displaystyle {\frac {\Delta '}{r}}\left({\frac {dl}{du}}\right)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb0a77833cd166bfe2855eb9bdbf633ca99c3038) |
.
|