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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}d\alpha &={\frac {\sin \mathrm {E} \cos b}{\cos \delta }}\,dl&{}-{}&{\frac {\cos \mathrm {E} }{\cos \delta }}\,db,\\[0.5ex]d\delta &=\cos \mathrm {E} \cos b\,dl&{}+{}&\sin \mathrm {E} \,db.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/116773ed137618edce52d994a4cda1bbb9d958ca)
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On peut déduire une autre méthode, pour résoudre le même problème, des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos \varepsilon \sin l&=\sin \varepsilon \operatorname {tang} b+\cos l\operatorname {tang} \alpha \\\sin \delta &=\cos \varepsilon \sin b+\sin \varepsilon \cos b\sin l\\\cos b\cos l&=\cos \alpha \cos \delta .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/404f39d9706803adf349b0dd8947cac19babe85f)
L’angle auxiliaire
est déterminé par l’équation
![{\displaystyle \operatorname {tang} \theta ={\frac {\operatorname {tang} b}{\sin l}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b7dad32b52fa36f5dcaab7ce32c3675331ec744)
et l’on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tang} \alpha &={\frac {\cos(\varepsilon +\theta )\operatorname {tang} l}{\cos \theta }},\\[0.5ex]\operatorname {tang} \delta &=\sin \alpha \operatorname {tang} (\varepsilon +\theta ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f515c499465d86dc9bd6fd49307e16d8c11e6331)
équations auxquelles on peut ajouter, pour la confirmation du calcul,
![{\displaystyle \cos \delta ={\frac {\cos b\cos l}{\cos \alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/233ee4db63e61185eda8898b1429db66001c444e)
,
ou
![{\displaystyle \cos \delta ={\frac {\cos(\varepsilon +\theta )\cos b\cos l}{\cos \theta \sin \alpha }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caff20b7720eba41bbb670b1ee70bbcc38b8e2ac)
,
L’ambiguïté qui se présente dans la détermination de
par la seconde équation est levée par cette considération, que
et
doivent avoir les mêmes signes.
Cette méthode est moins prompte si, en outre de
et
on désire
aussi
La formule la plus commode pour la détermination de cet
angle sera alors
![{\displaystyle \cos \mathrm {E} ={\frac {\sin \varepsilon \cos \alpha }{\cos b}}={\frac {\sin \varepsilon \cos l}{\cos \delta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/734ca89413270cb78269fa7ee1a514e3449c5baf)
.
Mais
ne peut être calculé exactement par cette relation toutes les
fois que
diffère peu de l’unité ; de plus, il existera l’incertitude de savoir s’il faut prendre
entre 0° et 180°, ou entre 180° et 360°.
Le premier inconvénient est rarement de quelque importance, surtout
puisque pour calculer les expressions différentielles, on n’a pas be-