Ce mémoire de Gauss est la réponse à la question proposée comme sujet de prix par la Société Royale des Sciences de Copenhague en 1822. Publié en 1825 dans les Astronomische Abhandlungen de Schumacher, il se trouve dans le tome IV des Œuvres complètes de Gauss.
Le sous-titre représentation conforme ajouté par le traducteur au titre original, lui sera peut-être reproché comme étant un anachronisme. Cette expression, aujourd’hui classique, ne fut en effet introduite par Gauss qu’en 1844 dans l’art. I de la première partie de son mémoire sur la Géodésie Supérieure, Tome IV de ses Œuvres complètes.
Après les nombreux et illustres géomètres qui ont écrit sur les sujets qui dérivent de ce mémoire, tout commentaire nous est évidemment interdit ; bornons-nous à dire que, dépassant de bien loin le problème tout particulier des cartes géographiques, ce travail joue dans la théorie des fonctions pour ainsi dire le même rôle que le mémoire du même auteur, Disquisitiones generales circa superficies curvas, dans la théorie des surfaces. Qu’il nous soit seulement permis d’observer que si Lagrange, dans ses deux célèbres mémoires sur les cartes géographiques (1779) (Œuvres complètes, tome IV), parle des travaux de ses prédécesseurs Euler et Lambert, Gauss, au contraire, ne fait pas la moindre allusion aux résultats si importants obtenus par Lagrange.
Si l’on jugeait le moment inopportun pour la publication de
