où sont des fonctions de et de
Comme les considérations que nous devons employer dans le but envisagé, quoiqu’en soi peu difficiles, sont néanmoins d’une nature assez inusitée, nous allons nous, efforcer de leur donner la plus grande clarté. Entre les deux représentations qui se correspondent sur les surfaces et nous considérons six représentations intermédiaires sur le plan, de telle sorte que l’on aura à considérer huit représentations, savoir :
| où on regarde comme correspondants les points dont les coordonnées respectives sont | ||||
| 1. | L’original sur la surface dont l’équation est | |||
| 2. | La représentation sur le plan · · · · · · · · · · · · · · · · · · | |||
| 3. | · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · | |||
| 4. | · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · | |||
| 5. | · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · | |||
| 6. | · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · | |||
| 7. | · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · | |||
| 8. | La copie sur la surface dont l’équation est | |||
Nous allons maintenant comparer ces diverses représentations exclusivement au point de vue de la position mutuelle des éléments linéaires infiniment petits, en laissant tout à fait de côté le rapport d’agrandissement ; par conséquent on regardera deux représentations comme semblablement placées, lorsque de deux éléments linéaires issus d’un point, à celui de droite sur l’une des représentations correspond également celui de droite sur l’autre ; au cas contraire elles seront dites placées inversement. Pour les plans 2 à 7, le côté où se trouve la valeur positive de la troisième coordonnée, sera toujours regardé comme supérieur ; pour la première et la dernière surface au contraire, la distinction entre les côtés supé-
