La solution la plus simple s’obtient en posant d’où
Ceci nous donne une transformation d’une utilité extrême en géodésie supérieure, et relativement à laquelle nous ne pouvons indiquer ici que quelques détails en passant. Notamment si nous regardons sur la surface de l’ellipsoïde et sur celle de la sphère comme correspondants les points qui ont même longitude et dont les latitudes respectives, sont liées par l’équation ci-dessus, alors, à un système de triangles relativement petits [et ce seront toujours ceux-là qui pourront servir aux mesures effectives] formés sur la surface du sphéroïde par des lignes géodésiques, correspond sur la surface de la sphère un système de triangles dont les angles sont exactement égaux aux angles correspondants sur le sphéroïde et dont les côtés diffèrent si peu d’arcs de grands cercles que, dans la plupart des cas’où la précision la plus rigoureuse n’est pas exigée, l’on pourra les regarder comme tels ; du reste, lorsque la plus grande exactitude est nécessaire, l’écart avec l’arc de grand cercle peut être facilement évalué avec toute la précision nécessaire, à l’aide de formules simples.
On peut calculer tout le système au moyen des angles, comme s’il était sur la sphère même [après avoir reporté convenablement sur la sphère un côté d’un des triangles, en faisant au besoin les modifications indiquées], puis déterminer les valeurs de et de pour tous les points du système, et de ces dernières valeurs on pourra revenir aux valeurs correspondantes de [le moyen le plus simple sera d’employer à cet effet une table auxiliaire des plus faciles à construire].
Comme un réseau de triangles ne s’étend jamais qu’à une partie très restreinte de la surfaee terrestre, l’on atteindra le
