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REPRÉSENTATION CONFORME

On voit qu’ici la représentation de tous les points pour lesquels $u$ est constant se fait le long d’une circonférence, et la représentation de tous les points pour lesquels $t$ est constant le long d’une ligne droite, et, de plus, que les circonférences correspondant à toutes les différentes valeurs de $u$ sont concentriques. Ceci fournit pour les cartes une projection très utile lorsqu’il ne s’agit que de représenter une partie de la surface de la sphère, et ce qu’il y a alors de mieux à faire c’est de choisir $\lambda$ tel que le rapport d’agrandissement soit le même pour les valeurs extrêmes de $u,$ de telle sorte qu’il prend ainsi sa plus petite valeur vers le milieu [de la carte — sous-entendu par Gauss], Ces valeurs extrêmes de $u$ sont-elles $u^{0}$ et $u',$ on devra par suite poser

$\lambda ={\frac {\log \sin u'-\log \sin u^{0}}{\log \operatorname {tang} {\frac {1}{2}}u'-\log \operatorname {tang} {\frac {1}{2}}u^{0}}}.$

Les feuilles des cartes célestes n^os 19 à 26 de M. le Prof. Harding sont construites suivant cette projection.

XI

La solution générale de l’exemple traité dans l’article précédent peut encore être présentée sous une autre forme que nous pensons devoir ajouter ici à cause de son élégance.

Par suite des considérations exposées dans l’Article VI, puisque

$\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}u(\cos t+i\sin t)$

est une fonction de

$t+i\log \operatorname {cotang} {\frac {1}{2}}u,$