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REPRÉSENTATION CONFORME


en sorte que représente un élément linéaire sur le premier plan, son inclinaison sur l’axe des abscisses, l’élément linéaire correspondant sur le second plan et son inclinaison sur l’axe des abscisses, les équations précédentes donnent


et, par suite, si l’on regarde comme positif, ce qui est permis, on aura

On voit, par conséquent [conformément à l’Article VII], que σ représente le rapport d’agrandissement de l’élément ds sur la représentation et qu’il est, comme cela doit être, indépendant de de même le fait que l’angle est indépendant de montre que tous les éléments linéaires issus d’un point sur le premier plan seront représentés par des éléments sur le second plan, formant entre eux les mêmes angles que les premiers et, nous pouvons ajouter, dans le même sens.

Si l’on choisit pour une fonction linéaire, en sorte que où les coefficients constants sont de la forme


on aura


et, par conséquent,

Le rapport d’agrandissement est donc constant en tous les points, et la représentation est partout semblable à l’original.

Pour toute autre fonction [comme c’est facile à démontrer] le rapport d’agrandissement ne sera pas constant, et, par consé-