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REPRÉSENTATION CONFORME

on aura comme conséquence de notre solution générale

${\frac {d\mathrm {P} +id\mathrm {Q} }{dp+idq}}=\varphi (p+iq),\qquad {\frac {d\mathrm {P} -id\mathrm {Q} }{dp-idq}}=\varphi _{1}(p-iq),$

et par conséquent

${\frac {m^{2}n}{\mathrm {N} }}=\varphi (p+iq)\varphi _{1}(p-iq).$

Le rapport d’agrandissement sera par suite ainsi déterminé par la formule

$m={\sqrt {{\frac {dp^{2}+dq^{2}}{\omega }}{\frac {\Omega }{d\mathrm {P} ^{2}+d\mathrm {Q} ^{2}}}\varphi (p+iq)\varphi _{1}(p-iq)}}$

VIII

Nous allons maintenant éclaircir notre solution générale à l’aide de quelques exemples, aussi bien en vue de mettre en pleine lumière le mode d’application que de faire encore ressortir la nature de quelques faits qui se présentent.

Prenons en premier lieu pour surfaces deux plans ; nous pouvons alors poser

${\begin{alignedat}{3}x=&t,\qquad &y=&u,\qquad &z=&0,\\\mathrm {X} =&\mathrm {T} ,&\mathrm {Y} =&\mathrm {U} ,&\mathrm {Z} =&0.\end{alignedat}}$

L’équation différentielle

$\omega =dt^{2}+du^{2}=0$

donne ici les deux intégrales

$t+iu=\ {\text{Const.}},\qquad t-iu=\ {\text{Const.}},$