On reconnaît d’ailleurs facilement que si l’on pose, par
exemple,
la nature de la fonction 
est déterminée par celle de la
fonction 
En effet lorsque parmi les quantités constantes
que peut renfermer cette dernière, il ne s’en trouve aucune qui
ne soit réelle, l’autre fonction devra être complètement identique à 
afin qu’à des valeurs réelles de 
correspondent
toujours des valeurs réelles de 
dans le cas contraire
se distinguera seulement de 
par ce seul fait que dans les éléments
imaginaires de au lieu de 
l’on devra partout poser
le signe étant seul changé.
On a par conséquent
ou, ce qui revient au même, la fonction étant prise tout à fait
arbitraire [y compris les éléments imaginaires constants pris
à volonté], 
sera pris égal à la partie réelle et 
à la partie
imaginaire [
dans la deuxième solution] de 
et
par suite en résolvant on obtiendra 
et 
en fonction de 
et 
Le problème proposé est donc ainsi résolu d’une manière
générale et complète.
VI
Si 
représente une fonction quelconque déterminée
de 
étant des fonctions réelles de ![{\displaystyle \left.p,\ q\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb2f7866858a081401fc298ea6b9b51a8865d749)
on voit
