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vient

[8]

$\sigma ={\frac {1}{2}}ac\sin \mathrm {B} \left\{{\begin{alignedat}{3}1&+{\frac {1}{120}}\ \alpha \ (3a^{2}+4c^{2}-9ac\cos \mathrm {B} )\\&+{\frac {1}{120}}\ \beta \ (3a^{2}+3c^{2}-12ac\cos \mathrm {B} )\\&+{\frac {1}{120}}\ \gamma \ (4a^{2}+3c^{2}-9ac\cos \mathrm {B} )\end{alignedat}}\right\}.$

Comme tout ce qui se rapporte à la ligne $\mathrm {AD}$ menée normalement à $\mathrm {BC}$ a disparu de cette équation, on pourra permuter aussi entre eux les points $\mathrm {A,\ B,\ C}$ avec leurs corrélatifs ; c’est pourquoi on aura, avec la même précision,

[9]

$\sigma ={\frac {1}{2}}bc\sin \mathrm {A} \left\{{\begin{alignedat}{3}1&+{\frac {1}{120}}\ \alpha \ (3b^{2}+3c^{2}-12bc\cos \mathrm {A} )\\&+{\frac {1}{120}}\ \beta \ (3b^{2}+4c^{2}-9bc\cos \mathrm {A} )\\&+{\frac {1}{120}}\ \gamma \ (4b^{2}+3c^{2}-9bc\cos \mathrm {A} )\end{alignedat}}\right\},$

[10]

$\sigma ={\frac {1}{2}}ab\sin \mathrm {C} \left\{{\begin{alignedat}{3}1&+{\frac {1}{120}}\ \alpha \ (3a^{2}+4b^{2}-9ac\cos \mathrm {C} )\\&+{\frac {1}{120}}\ \beta \ (4a^{2}+3b^{2}-9ab\cos \mathrm {C} )\\&+{\frac {1}{120}}\ \gamma \ (3a^{2}+3b^{2}-12ab\cos \mathrm {C} )\end{alignedat}}\right\}.$

XXVI.

La considération du triangle plan rectiligne, dont l.es côtés sont égaux à $a,\ b,\ c,$ est d’une grande utilité ; les angles de ce triangle, que nous désignerons par $\mathrm {A^{*},\ B^{*},\ C^{*}} ,$ différent des angles du triangle sur la surface courbe, savoir, de $\mathrm {A,\ B,\ C}$ de quantités du second ordre, et il sera essentiel de développer avec soin ces différences. Mais il suffira d’avoir posé les premières bases de ces calculs plus prolixes que difficiles.