l’art. XVI, de façon que soit la longueur de la ligne la plus courte menée normalement à une ligne arbitraire
déterminée, et une fonction arbitraire de la partie de la ligne qui est interceptée entre la ligne indéfinie
de plus courte distance, et un point arbitraire déterminé.
La solution générale doit ainsi embrasser tout cela d’une
manière indéfinie, et les fonctions arbitraires deviendront
définies, quand cette ligue arbitraire et la fonction
des parties que doit donner sont assignées. Dans notre cas, on peut adopter un cercle infiniment petit, ayant
son centre au point d’où l’on compte les distances et désignera les parties mêmes de ce cercle divisées par le rayon ; d’où l’on conclut facilement que les équations (5) et (6) suffisent complètement pour notre cas, pourvu que ce qu’elles laissent indéfini soit assujetti à cette condition, que et conviennent pour ce point initial, et
pour les points qui en sont infiniment peu distants.
D’ailleurs, pour ce qui regarde l’intégration même des équations (5), (6), on sait qu’elle peut se réduire à l’intégration d’équations aux différentielles partielles ordinaires, qui cependant sont la plupart des temps si compliquées, qu’il y a peu d’avantage à en tirer. Au contraire, le développement en séries qui suffisent abondamment aux besoins de la pratique, tant qu’il ne s’agit que de parties médiocres de la surface, n’est sujet à aucunes difficultés, et les formules rapportées ouvrent ainsi une source féconde pour la solution d’un grand nombre de problèmes très-importants. Mais, en cet endroit, nous ne développerons qu’un seul exemple pour montrer le caractère de la méthode.
XXIII.
Nous considérerons le cas où toutes les lignes pour lesquelles est constant sont des lignes de plus courte dis-
