donc fonctions de et nous supposerons qu’on obtient, par leur différentiation,
Proposons-nous de chercher la signification géométrique de ces coefficients
On peut ainsi concevoir maintenant sur la surface courbe quatre systèmes de lignes pour lesquelles sont respectivement constantes. Si par le point déterminé auquel répondent les valeurs des variables, nous supposons qu’on mène quatre lignes appartenant à chacun de ces systèmes, aux variations positives répondront les éléments
Nous désignerons les angles que les directions de ces éléments font avec une direction fixe arbitraire, par en comptant dans le sens où est placée la seconde par rapport à la première, de façon que soit une quantité positive : nous supposerons (ce qui est permis) que la quatrième est placée dans le même sens par rapport à la troisième, de façon que soit aussi une quantité positive. Cela compris ainsi, si nous considérons un autre point, infiniment peu distant du premier, auquel correspondent les valeurs des variables, avec un peu d’attention nous reconnaîtrons qu’on a en général, c’est-à-dire indépendamment des valeurs des variations
puisque chacune de ces expressions n’est autre chose que
la distance du nouveau point à la ligne à partir de laquelle
commencent les angles des directions. Mais nous avons, par la notation déjà introduite plus haut,
