plus grande partie de ce que nous nous réservons de
traiter plus tard.
Dans ce genre de considérations, une surface plane et une surface développable sur un plan, par exemple une surface cylindrique, conique, etc., sont regardées comme essentiellement identiques, et la manière naturelle d’exprimer généralement le caractère de la surface ainsi considérée est toujours fondée sur la formule
qui lie l’élément linéaire aux deux indéterminées Mais, avant de poursuivre ultérieurement ce sujet, il faut s’occuper d’abord des principes de la théorie des lignes
de plus courte distance sur une surface courbe.
XIV.
La nature d’une ligne courbe dans l’espace est donnée généralement de telle sorte, que les coordonnées répondant à ses divers points, se présentent sous la forme de fonctions d’une variable que nous dénoterons par La longueur d’une telle ligne, depuis un point initial arbitraire jusqu’au point dont les coordonnées sont est exprimée par l’intégrale
Si l’on suppose que la position de la ligne courbe éprouve une variation infiniment petite, de façon quelea coordonnées des divers points reçoivent les variations on trouve la variation de toute la longueur
