surface courbe. En dénotant par l’aire d’un élément de cette surface, sera l’aire de la projection de cet élément sur le plan des coordonnées et, par suite, si est l’aire de l’élément correspondant sur la surface sphérique, sera l’aire de la projection sur le même plan : le signe positif ou négatif de indiquera que la situation de la projection est semblable ou opposée à la situation de l’élément projeté. Ces projections ont donc évidemment entre elles le même rapport quant à la quantité, et aussi le même rapport quant à leur situation, que les éléments eux-mêmes. Considérons maintenant un élément triangulaire sur la surface courbe, et supposons que les coordonnées des trois points, qui forment sa projection, sont
Le double de l’aire de ce triangle sera exprimé par la formule
et sous une forme positive ou négative, suivant que la position du côté qui joint le premier point au troisième par rapport au côté qui joint le premier point au second est semblable, ou opposée à la position de l’axe des coordonnées par rapport à l’axe des coordonnées
Par conséquent, si les coordonnées de trois points, qui forment la projection de l’élément correspondant sur la surface sphérique, prises à partir du centre de la sphère, sont
