dans le second cas, le contraire a lieu. Nous distinguerons ces deux cas par le signe positif ou négatif de la mesure de la courbure ; mais évidemment cette distinction ne peut avoir lieu qu’autant que sur chaque surface nous prenons une région déterminée, dans laquelle on doit concevoir la figure. Dans la sphère auxiliaire, nous emploierons toujours la face extérieure, opposée au centre ; dans la surface courbe, on peut aussi adopter la face extérieure, ou celle qui est considérée comme extérieure, ou plutôt la région à laquelle on conçoit élevée une normale : car évidemment, par rapport à la similitude des figures, rien n’est changé, si sur la surface courbe on transporte à la région opposée tant la figure que sa normale, pourvu que son image soit toujours peinte dans la même région de la surface sphérique.
Le signe positif ou négatif, que nous avons assigné à la mesure de la courbure pour la position d’une figure infiniment petite, nous l’étendons aussi à la courbure totale d’une figure finie sur la surface courbe. Si cependant nous voulons embrasser cette matière dans toute sa généralité, il est besoin de quelques éclaircissements, que nous ne ferons que toucher ici en passant. Quand la figure sur la surface courbe est de telle nature qu’à chacun des points dans son intérieur répond sur la surface de la sphère un point différent, la définition n’a pas besoin d’explication ultérieure. Mais chaque fois que cette condition n’a pas lieu, il sera nécessaire de faire entrer en compte deux ou plusieurs fois certaines parties de la figure sur la surface sphérique, d’où, pour une position semblable ou opposée, pourra naître une accumulation ou une destruction. Le plus simple, en pareil cas, est de concevoir la figure sur la surface courbe divisée en parties telles, que chacune, considérée isolément, satisfasse à la condition précédente, d’attribuer à chacune d’elles sa courbure
