surfaces courbes. Savoir, à chaque partie de la surface courbe enfermée dans des limites déterminées, nous assignons une courbure totale ou entière, qui est exprimée par l’aire de la figure qui lui correspond sur la surface sphérique. Il faut distinguer avec soin de cette courbure totale, la courbure en quelque sorte spécifique, que nous appellerons mesure de la courbure : cette dernière est rapportée à un point de la surface, et désignera le quotient qu’on obtient quand on divise la courbure totale de l’élément superficiel adjacent au point par l’aire de cet élément, et, par conséquent, indique le rapport des aires infiniment petites qui se correspondent mutuellement sur la surface courbe et sur la surface sphérique. L’utilité de ces innovations sera abondamment justifiée, comme nous l’espérons, par ce que nous expliquerons par la suite. Quant à ce qui regarde la terminologie, nous nous sommes surtout attaché à écarter toute ambiguïté ; c’est pourquoi nous n’avons pas jugé convenable de suivre strictement l’analogie de la terminologie ordinairement adoptée dans la doctrine des lignes courbes planes (quoique non approuvée de tous), suivant laquelle par la mesure de la courbure on eût dû entendre simplement la courbure, et par courbure entière, l’amplitude. Mais pourquoi se montrer difficile sur les mots, pourvu qu’il n’y ait pas vide d’idées, et que la diction ne donne pas lieu à une interprétation erronée ?
La position de la figure sur la surface sphérique peut être semblable ou opposée (inverse) à la position de la figure correspondante sur la surface courbe : le premier cas a lieu, quand deux lignes sur la surface courbe, partant du même point dans des directions différentes, mais non opposées, sont représentées sur la surface de la sphère par des lignes semblablement placées, savoir, quand l’image de la ligne placée à droite est elle-même à droite ;
