culiers peuvent faire préférer une base à toute autre. Dans la table I
nous avons toujours pris pour base quand il était racine primitive, et dans les autres cas nous avons choisi la base de manière
que l’indice du nombre fût le plus petit possible, c’est-à-dire
étant l’exposant auquel appartient. On en reconnaîtra l’avantage dans la sect. VI, où la même table sera employée
à d’autres usages. Mais comme il peut encore rester ici quelque
chose d’arbitraire, ainsi qu’on le voit par l’article précédent,
nous avons toujours choisi, parmi toutes les racines primitives
qui satisfont à la question, la plus petite pour base : ainsi pour
on a et a valeurs qui sont et nous avons pris pour base.
73. La plupart des méthodes qui servent à trouver les racines primitives reposent en grande partie sur le tâtonnement. Si l’on réunit ce que nous avons dit (no 55) avec ce que nous dirons plus bas sur la résolution de la congruence , on aura à-peu-près tout ce qui peut se faire par les méthodes générales. Euler avoue (Opuscula analyt. T. i, p. 152.) qu’il lui semble extrêmement difficile d’assigner ces nombres, et que leur nature doit être rangée parmi les points les plus épineux de la théorie des nombres ; mais on les trouve assez facilement par la méthode suivante. Les hommes exercés préviendront facilement la longueur du calcul par beaucoup d’artifices ; mais l’usage les indique mieux que les préceptes.
1o. On prendra à volonté un nombre premier avec le module [1], et souvent le calcul devient plus simple lorsqu’on prend le plus petit possible, par exemple ; on déterminera sa période (no 46), c’est-à-dire les résidus minima de ses puissances, jusqu’à ce que l’on parvienne à une puissance qui ait pour résidu minimum[2]. Si l’on sera une racine primitive.
