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ARITHMÉTIQUES
seur de
et de
appartiendra à l’exposant
ce qui se démontre ainsi : puisque
il vient
mais
est divisible par
(no préc.), l’est par
ou
par
D’ailleurs
est premier avec
donc aussi
est divisible par
ou
par
et partant
par
ou
par
Donc
d’où l’on déduit facilement que
élevé à
la puissance
est congru à l’unité. Il serait facile de démontrer que
ne peut pas appartenir à un exposant plus petit que
mais
comme cette démonstration ne peut nous être utile, nous ne nous
y arrêterons pas. Nous sommes donc certains que
appartient toujours à un plus petit exposant que
excepté dans le
cas unique où l’on aurait
Mais à quoi sert que
appartienne à un plus petit exposant
que
Il y a plus de nombres qui peuvent être
qu’il n’y en a
qui peuvent être
et quand on a occasion de résoudre plusieurs
expressions de la forme
suivant le même module, on y gagne
de pouvoir tirer d’une même source la solution de plusieurs. Ainsi,
par exemple, on déterminera au moins une valeur de
si l’on connaît seulement les valeurs de
qui
sont
en effet l’on voit sans peine, par les articles
précédens, que l’on déterminera d’une manière directe une valeur
quand
est impair, et que
sera
quand
est pair ; or il n’y
a que
qui appartienne à l’exposant
Exemples.
Soit
on a
et
partant
il faut donc qu’on ait
ce qui
G