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NOTES DU TRADUCTEUR.
Nous hasardons de placer ici une solution différente du même problème,
solution qui nous paraît à quelques égards plus simple que celle de l’auteur.
Le principe dont nous nous servons se présentait naturellement, mais nous devons observer qu’il est employé dans l’ouvrage pour un problème analogue
(no 285, 3o).
Supposons d’abord que la forme et la forme soient équivalentes.
Si l’on connaissait toutes les transformations propres de la forme en elle-même, et une transformation de en en combinant chacune des premières
avec la seconde (no 159), on obtiendrait évidemment des transformations semblables à cette dernière. Or il est extrêmement facile de démontrer, 1o que chaque
combinaison donnera une transformation différente des autres ; 2o que toute transformation pourra naître de la combinaison d’une transformation de en elle-même avec la transformation donnée de en
Cherchons donc d’abord quels doivent être les nombres pour
que la forme se change proprement en elle-même par la substitution
on aura les équations
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. . . . . . . . (a),
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. . . . . . . . (b),
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. . . . . . . . (c),
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. . . . . . . . (d),
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Les équations (a) et (c) peuvent se mettre sous la forme
ou bien, étant le plus grand commun diviseur des nombres et
en divisant la première par la seconde par
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Si l’on fait