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ADDITIONS DE L’AUTEUR.

n’a pas fait tacitement cette supposition, et qu’il en convient lui-même, page 221.

N^os 288 — 293. Ce sujet, qui est présenté ici comme une application particulière des formes ternaires, et qui, sous le rapport de la rigueur et de la généralité, semble ne rien laisser à désirer, a été traité bien plus amplement par Legendre, dans la troisième partie de son ouvrage^[1], p. 321 — 400. Il s’est servi de principes tout-à-fait différens des nôtres ; mais par la route qu’il a suivie, il a rencontré plusieurs difficultés qui l’ont empêché de démontrer rigoureusement les théorèmes principaux. Il a lui-même indiqué avec franchise ces difficultés ; mais, si nous ne sommes dans l’erreur, elles pourraient être levées plus facilement que celle qu’il rappelle encore dans cette recherche (p. 371, en note à la fin), savoir que dans toute progression arithmétique, etc.

N^o 306, VIII. Dans la troisième chiliade de déterminans négatifs, nous en avons trouvé trente-sept irréguliers, parmi lesquels dix-huit ont 2 pour indice d’irrégularité, et les dix-neuf autres l’indice 3.

Idem, X. Nous venons de parvenir à résoudre complètement la question que nous proposions ici, et nous publierons cette recherche, qui éclaire singulièrement plusieurs parties de l’arithmétique transcendante et de l’analyse, lorsque nous aurons occasion de mettre au jour la continuation de cet ouvrage. Nous avons trouvé en même temps, que le coefficient m (n^o 304, p. 376) est

$m=\gamma \pi =2,3458847616,$

$\gamma$ étant le même qu’au n^o 302, et $\pi$ toujours la demi-circonférence du cercle dont le rayon est 1.

1. Les lecteurs ont à peine besoin d’être prévenus de ne pas confondre nos formes ternaires avec ce que Legendre appelle les formes ternaires d’un nombre, car il n’entend par là que la décomposition d’un nombre en trois quarrés.