484
RECHERCHES
tue dans 
au lieu de
De la même manière 
se déduira de en substituant
au lieu de
Ainsi, dès que la fonction est trouvée, les autres suivent de celle-là sans aucune peine.
2o. Soit 
etc.
Les coefîiciens 
seront respectivement la somme des
racines de l’équation 
la somme de leurs produits deux à deux, etc. Mais souvent ces coefficiens se déterminent plus commodément par une méthode semblable à celle du no 349, c’est-à-dire, en calculant la somme des racines 
la somme de leurs quarrés, la somme de leurs cubes, etc., et déduisant de là ces coefficiens par le théorème de Newton. Toutes les fois que 
désigne la tangente, sécante, cotangente ou cosécante, on peut encore employer d’autres moyens d’abréviation, mais nous sommes forcés de les passer sous silence.
3o. Le cas où 
est un nombre pair mérite une attention particulière ; alors chacune des périodes 
est composée
de 
périodes de 
termes. Soient 
, etc. celles qui composent 
, les nombres 
et 
pris ensemble, coïncideront avec la
suite 
, 
, 
, 
ou du moins, ce qui revient au même
quant à nos considérations, seront congrus à ceux-ci, suivant le
module 
. Mais on a 
, etc. en prenant les signes supérieurs, quand exprime le cosinus ou la sécante, et les signes inférieurs, quand exprime le sinus, la
tangente, la cotangente ou la cosécante. Il suit de là que dans
les deux premiers cas, les facteurs de seront égaux deux à deux, et que parconséquent sera un quarré 
si l’on fait
Dans les mêmes cas, 
, etc. seront des quarrés, et si l’on suppose que 
soit composé des périodes 
des périodes 
