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RECHERCHES
il vient
![{\displaystyle {\frac {n(1+R^{2})}{1-R^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ef8d195b54724b524b24e0dbf7991c0ba35e717) |
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…
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d’où
![{\displaystyle \cot \omega =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2b8c457480af585bec3bb80e084ddf6c4fe5b4d)
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![{\displaystyle {\frac {1}{n}}\{(n-2)\sin 2\omega +(n-4)\sin 4\omega +(n-6)\sin 6\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1b0cbf27067b0b1772de89c401aaafd9ae3683e) ——————————————…
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![{\displaystyle =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505a4ceef454c69dffd23792c84b90f488543743)
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![{\displaystyle {\frac {2}{n}}\{(n-2)\sin 2\omega +(n-4)\sin 4\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68812ce55efd780357cd45c1b00bba45f3855069) ——————————… ,
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formule qui peut encore se présenter ainsi qu’il suit :
![{\displaystyle \cot \omega =-{\frac {1}{n}}\{\sin \omega +3\sin 3\omega +...(n-2)\sin(n-2)\omega \}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/410178fb2d08075fc766058b57f219c6097cb083)
363. De même qu’en supposant
, la fonction
peut être décomposée en
facteurs de degré
, aussitôt que l’on connaît les valeurs des
périodes de
termes (no 348), si nous supposons maintenant que
soit une équation du degré
dont les racines soient les sinus, ou toute autre fonction trigonométrique des angles
, la fonction
pourra se décomposer en
facteurs de degré
.
Soient
,
,
, etc. les périodes de
termes dont
est composé, et que
,
,
, etc. contiennent respectivement, les racines
![{\displaystyle [1],[a],[b],[c]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adb2716336055c19a9bf9e0b84c97f7e34e5b617)
, etc.
——![{\displaystyle [a'],[b'],[c']}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f39c7aa4613721e4e892d667bd49a669f4c20ff)
, etc.
——![{\displaystyle [a''],[b''],[c'']}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c9498e09e54954c36089136bdc8c2ef3eeaacb0)
, etc. ;
supposons encore que l’angle
réponde à la racine
, et partant les angles
![{\displaystyle a\omega ,b\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35c1610a71ac7dd4d94a8f102210b5e7469fa911)
, etc.
——![{\displaystyle a'\omega ,b'\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82c6f6010b8ec63cd974af5ef6a7f16fd8465f14)
, etc.
——![{\displaystyle a''\omega ,b''\omega }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab6c948f3f512d5b80d778f5212234dc47743d1)
, etc.,
aux racines
![{\displaystyle [a],[b],[c]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03d33744601cfa2a1245dc6778080d328ff7f991)
, etc.
——![{\displaystyle [a'],[b'],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c51646fa6260dbdf7942ce59eb3e0d53a6f3e1b9)
, etc.
——![{\displaystyle [a''],[b'']}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9d615b292ab6b8229c57a3b8e7fdb90146d895e)
, etc. ;
On verra facilement que ces angles pris ensemble coïncident[1], quant à leurs fonctions trigonométriques, avec les angles
![{\displaystyle {\frac {P}{n}},\,{\frac {2P}{n}},\,{\frac {3P}{n}},.....{\frac {(n-1)P}{n}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd75e8bc37d6eaf0d370bcab5e148d33e7c3703)
- ↑ Deux angles coïncident sous ce point de vue, quand leur différence est égale à la circonférence ou à un de ses multiples, c’est-à-dire, lorsqu’ils sont congrus suivant la circonférence, si nous voulons prendre l’expression de congruence dans un sens plus étendu.