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ARITHMÉTIQUES.
on est parvenu à décomposer la fonction
en
facteurs de
dimensions ; de la résolution de l’équation
soit la décomposition de chacun de ces facteurs en
, et partant, celle de
en
facteurs de
dimensions ; etc.
353. Exemple 1. Pour
.
Comme on a ici
, la recherche des racines
doit pouvoir se ramener à la solution de deux équations du troisième degré et d’une du second. Cet exemple se comprendra d’autant plus facilement, que les opérations nécessaires sont contenues
pour la plus grande partie dans ce qui précède. En prenant
pour
la racine primitive
, on trouve
pour les puissances |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
,
|
, |
, |
, |
, |
, |
|
les résidus minima |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
. |
|
De là, par les nos 344, 345, on déduit facilement la distribution suivante de toutes les racines
en trois périodes de six
termes, et de chacune de ces périodes en trois autres de deux
termes.
…… |
|
![{\displaystyle (6,1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3e4b90c39fe377ca107acdf94f0ebd8a32de939) |
|
![{\displaystyle (2,1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f035f80fd643b702206b4e4f9ed87d458a5826af) |
…… , |
![{\displaystyle [18]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad50bc04d13a65fe3181ecbc814a9a5a062e5650) |
|
![{\displaystyle (2,8)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02acdb61f21921e43e544989f0e0423fc6c7d2fa) |
…… , |
![{\displaystyle [11]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d426f0c2ea60bca9bd8523f49ed8c75aaebd6b6c) |
|
![{\displaystyle (2,7)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5d98ec22e597396059df5bac8fcc1f2b01d97b7) |
…… , |
![{\displaystyle [12]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bb78fb91ce38053821d154b651d89dcc21f2f5d) |
|
![{\displaystyle (6,2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e3e6fb08c7fe2b5d33a81f7c479c7fa98897436) |
|
![{\displaystyle (2,2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94d0ca163bd6ff9c2757666390d7a4c0ee7273b7) |
…… , |
![{\displaystyle [17]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0daf4af24ccc812987083f0549a73e4ede1f8748) |
|
![{\displaystyle (2,16)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57b9fb8c648e02c5dbb0275c84b9ff53123fa232) |
…… , |
![{\displaystyle [16]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/482b7dc46564f640d54d83aaf9ce06eea913d036) |
|
![{\displaystyle (2,14)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e4736691a3d46f2b42e0a2b35289ddf668326d) |
…… , |
![{\displaystyle [14]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/256d678e21cd1f359c175f7ed6985787dce91d6f) |
|
![{\displaystyle (6,3)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f272cdd319109f701788528a8e25e04f5ae2cee0) |
|
![{\displaystyle (2,4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79d7e5d868bec37d10c0a8a2ff7481eb5bb8d219) |
…… , |
![{\displaystyle [15]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ad996ea02765f49445be9d3869087ab728183de) |
|
![{\displaystyle (2,13)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7bf4dc5e426286c0cd88fe8477c3af5ec9e05f0) |
…… , |
![{\displaystyle [13]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1353e1024ff14952dd351e5cf7660375d5bd7123) |
|
![{\displaystyle (2,9)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc83b73dfa731c0d0ebfb98f6e36d781c8dee962) |
…… , |
. |
|
L’équation
dont les racines sont les sommes
,
,
se trouve être (Voy. no 351, ex. 1.)
![{\displaystyle x^{3}+x^{2}-6x+7=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef9a4c3d8ca5fc8da24ccc3003b25cd7a4e57f4f)
et une de ses racines
; en exprimant cette
racine par
, on trouve