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RECHERCHES
résidus minima, suivant le module ; et si l’on veut, on peut
ordonner les termes de la période suivant la grandeur de ces
nombres.
Exemple. Pour , est racine primitive, et la période
est composée des racines
de même la période est composée des racines
la période coïncide avec la précédente, et la période
contient les racines
344. On remarquera, au sujet de ces périodes, les observations suivantes, qui se présentent d’elles-mêmes :
1o. Comme on a , il est
évident que les périodes
sont composées des mêmes racines, et généralement si est une racine quelconque de , cette période sera identique
avec . Donc deux périodes, de même nombre de termes (que nous nommerons périodes semblables), seront identiques, si elles ont une seule racine commune, et parconséquent il est impossible que de deux racines contenues dans une certaine période, il ne s’en trouve qu’une seule dans une période semblable :
et il est clair que si les racines , appartiennent à la même période, la valeur de l’expression sera congrue à une certaine puissance de , ou que l’on peut supposer
.
2o. Si , on a , et la période coïncide avec ; mais dans les autres cas sera composé des périodes , et comme ces périodes sont toutes différentes entre elles, il est clair que toute autre période semblable coïncide avec l’une d’elles,
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