arithmétiques nous traiterons amplement des congruences, nous avons cru ne devoir considérer ici que les fonctions circulaires, et même quoique nous pussions les embrasser dans toute leur généralité, nous les réduirons au cas le plus simple, comme on va le voir dans le no suivant, tant dans le dessein d’abréger, que pour rendre d’une intelligence plus facile les principes tout-à-fait nouveaux de cette théorie.
336. Si nous désignons par la circonférence du cercle, ou quatre angles droits, que nous supposions entiers les nombres et et égal au produit des facteurs premiers entre eux l’angle peut, par le no 310, être mis sous la forme
et les fonctions trigonométriques qui en dépendent se déduiront,
par les méthodes connues, des fonctions correspondantes aux parties Ainsi, comme on peut toujours prendre pour
des nombres premiers ou des puissances de nombres
premiers, il suffit évidemment de considérer la section du cercle
en parties dont le nombre est premier, ou une puissance d’un
nombre premier, et le polygone de n côtés se déduira sur-le-champ des polygones de côtés. Cependant ici nous
bornerons nos recherches au cas où l’on doit diviser le cercle en
un nombre premier impair de parties. En effet, il est constant
que les fonctions circulaires qui répondent à l’angle se déduisent de celles qui appartiennent à l’angle par la solution
d’une équation du degré des premières on déduira, par une
équation de même degré, celles qui appartiennent à l’angle
de manière que, si l’on connaît déjà le polygone de côtés, on
a nécessairement besoin de la résolution de équations du
degré pour obtenir le polygone de côtés ; et même si nous
pouvions étendre notre théorie à ce cas, nous n’en serions pas
moins conduits au même nombre d’équations du degré
