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RECHERCHES
le second, seront encore résidus. Le calcul de la période, c’est-à-dire celui des formes les plus simples, s’exécute avec une facilité étonnante, quand
est très-petit, et surtout quand
, ce
que l’on peut toujours obtenir si
[1]. Voici le commencement de la période de la classe dans laquelle est contenue
la forme
:
On tire de là les résidus suivans, en rejetant ceux qui sont inutiles,
ou, en supprimant les facteurs quarrés,
Si l’on combine convenablement ces nombres avec les huit qu’a
donnés la méthode II, on obtient facilement les douze suivans :
Les six premiers sont ceux dont nous nous sommes servis no 331.
Nous aurions pu ajouter les résidus
et
, si nous avions
Voulu nous servir de ceux qu’a fournis la méthode I ; quant aux
autres trouvés par cette méthode, ils sont dépendans des résidus
que nous venons de déterminer.
333. La seconde méthode, pour décomposer en facteurs un
nombre donné, se tire de la considération des valeurs de l’expression
, et repose sur les observations suivantes :
I. Quand
est un nombre premier, ou une puissance d’un
nombre premier, impair et non-diviseur de
,
est résidu
ou non-résidu de
, suivant que
est compris dans une forme
- ↑ Comme le cas où
est divisible par
, ne peut se présenter (no 329),
il est aisé de voir que l’on est même toujours maître de prendre
tel que
soit
. (Note du traducteur).
de