non-diviseurs ; on a vu que les premiers étaient contenus sous des formes de cette espèce :
et les derniers sous des formules semblables. Toutes les fois que
est un nombre assez petit, les exclusions pourront s’exécuter
très-commodément, à l’aide de ces formules ; ainsi, par exemple,
quand , il faut exclure tous les nombres de la forme
; tous les nombres de la forme et , quand
, etc. Mais comme on n’est pas toujours maître de trouver
de tels résidus du nombre proposé, et que l’application des formules n’est plus assez commode quand est un grand nombre,
on gagne beaucoup et l’on diminue prodigieusement le travail
des exclusions, si pour une assez grande quantité de nombres ()
non-divisibles par des quarrés, pris positivement et négativement,
on construit une table dans laquelle on ait distingué les nombres
premiers qui sont résidus des différens nombres (), d’avec ceux
qui en sont non-résidus. Cette table pourra être disposée comme
la petite table II qu’on trouve à la fin de cet ouvrage, et dont
nous avons déjà donné la description (no 99) ; mais pour qu’elle
présente toute l’utilité convenable au but que nous nous proposons,
les nombres premiers placés en marge, ou les modules, doivent
être continués bien plus loin, par exemple, jusqu’à ou ;
et en outre, on obtiendra un grand avantage, si l’on place en
tête même les nombres composés et les nombres négatifs, quoique
cela ne soit pas absolument nécessaire, comme on peut le voir
par la Section IV. On atteindrait le plus haut point d’utilité, si
les colonnes verticales dont elle est composée étaient détachées et
rassemblées sur des lames ou bâtons semblables à ceux de Neper ;
desorte que l’on pût considérer séparément celles qui sont nécessaires dans chaque cas, c’est-à-dire, celles qui répondent aux
nombres , , , etc. qui sont résidus du nombre à décomposer.
En supposant ces bâtons convenablement placés auprès de la première colonne qui renferme les modules, c’est-à-dire, de manière
que les parties de ces bâtons qui correspondent à un même nombre
premier de la colonne des modules, soient dans une même ligne
horizontale, il est évident que les nombres premiers qui restent
dans après les exclusions faites avec les résidus , , , etc.
