la représentante est ; or on trouve, en entreprenant le calcul, que n’est pas représentable par cette forme ; donc est nécessairement non-résidu de ce nombre.
329. Le problème où l’on se propose de distinguer les nombres premiers des nombres composés, et de décomposer ceux-ci en leurs facteurs premiers, est connu comme un des plus importans et des plus utiles de toute l’Arithmétique ; tout le monde sait qu’il a été l’objet des recherches des géomètres tant anciens que modernes, et il serait inutile de donner des détails à cet égard. Cependant on ne peut s’empêcher de convenir que toutes les méthodes proposées jusqu’à présent sont restreintes à des cas très-particuliers, ou sont si longues et si pénibles, que même pour ceux de ces nombres qui ne dépassent pas les limites des Tables dont on est redevable à quelques mathématiciens, c’est-à-dire, pour les nombres à l’égard desquels ces méthodes sont inutiles, elles fatiguent la patience du calculateur le plus exercé, et qu’elles ne sont pour ainsi dire pas applicables à de plus grands nombres. Quoique ces Tables, qui sont dans les mains de tout le monde, et que l’on doit espérer devoir accroître encore par la suite, suffisent dans la plupart des cas qui se présentent ordinairement ; il n’est cependant pas rare qu’un calculateur habile tire de la décomposition des grands nombres en facteurs, des avantages qui compensent au-delà l’emploi du temps. En outre, la dignité de la science semble demander que l’on recherche avec soin tous les secours nécessaires pour parvenir à la solution d’un problème si élégant et si célèbre. Aussi nous ne doutons pas que les deux méthodes suivantes, dont nous pouvons affirmer la brièveté et l’efficacité d’après une longue expérience, ne plaisent aux amateurs de l’Arithmétique. Au reste, il est dans la nature du problème, que les méthodes, quelles qu’elles soient, deviennent d’autant plus longues, que les nombres auxquels on les applique sont plus considérables ; cependant, pour les méthodes suivantes, les difficultés ne s’accroissent qu’avec beaucoup de lenteur, et les nombres de sept, de huit et même d’un plus grand nombre de chiffres, ont toujours été traités, surtout par la seconde, avec un succès très-heureux, et avec toute la célérité que l’on peut attendre pour de si grands nombres, qui, suivant les méthodes connues jusqu’à présent, exigeraient
