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ARITHMÉTIQUES


exemple, les congruences


on trouvera donc


donc et partant . De la même manière on trouvera , et de là,

5o. Si tous les coefficiens ne sont pas premiers avec le module, soient les plus grands diviseurs communs de et de , , respectivement ; et il est évident que le problème est impossible, si ne divisent aussi respectivement ; mais quand ces conditions auront lieu, le problème sera résolu complètement par des congruences telles que


ou si l’on aime mieux, on aura valeurs différentes pour savoir : valeurs pour valeurs pour qui satisferont aux congruences. Toutes les solutions de la question, s’il y en a quelques-unes, devront se trouver parmi celles que nous venons d’indiquer ; mais il n’est pas permis de renverser la conclusion ; car souvent toutes les combinaisons des valeurs de avec celles de et celles de etc. ne satisfont pas au problème, mais seulement quelques-unes dont la liaison s’exprime au moyen d’une ou de plusieurs équations de condition. Au reste comme la solution complète de ce problème n’est pas nécessaire pour la suite, nous ne nous étendrons pas davantage ici sur ce sujet, et nous nous contenterons d’en donner une idée par un exemple.

Soient proposées les congruences


on aura ici


d’où d’où l’on tire quatre valeurs de savoir, une seule de quatre de savoir, . Or pour découvrir quelles combinaisons des valeurs de et de on peut admettre, substituons à la place de ce qui change les congruences proposées en et ,