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RECHERCHES
On déterminera les nombres de manière qu’on ait :
et que ces nombres soient entiers et n’aient aucun diviseur commun à tous, ce qui est toujours possible par la théorie des équations linéaires.
On déterminera de même de
manière qu’on ait
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etc. |
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3o. Il est évident que si l’on multiplie les congruences , , , etc., d’abord par , , , etc. ensuite par , , , etc. etc.,
et qu’on les ajoute, on obtiendra les congruences suivantes :
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etc. |
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que, pour abréger, nous représenterons ainsi :
4o. Il y a plusieurs cas à distinguer en premier lieu quand les
coefficiens des inconnues, c’est-à-dire quand ,
sont premiers avec le module des congruences, ces congruences
peuvent être résolues par les méthodes déjà exposées, et la solution
complète du problème s’obtient par des congruences de cette forme
, , etc.[1]. Si l’on propose, par
- ↑ Il faut observer que cette conclusion manque de démonstration que nous
supprimons ici ; car il ne suit rigoureusement rien autre chose de notre analyse, si
ce n’est que les congruences proposées ne peuvent être résolues par d’autres valeurs de , , mais non pas que celles-ci satisfassent ; il serait même possible
qu’il n’y eût aucune solution. Le même paralogisme se présente dans la solution
des équations linéaires.