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ARITHMÉTIQUES.
dont le dénominateur est le produit des nombres 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
On trouve par ce qui précède
ces fractions particulières réduites en décimales, donnent
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L’erreur en moins de cette somme, comparée, à la valeur exacte,
est moindre que cinq unités du vingt-deuxième ordre, donc les
vingt premiers chiffres sont exacts. En poussant le calcul à un
plus grand nombre de décimales, au lieu des deux derniers chiffres ,
on trouve 
. Au reste, chacun sentira bien, même sans
que nous en avertissions, que cette méthode de réduire les fractions ordinaires en fractions décimales, est principalement applicable au cas où l’on veut avoir un grand nombre de chiffres ;
car, s’il suffit d’un petit nombre, la division ou les logarithmes
peuvent être souvent employés avec autant d’avantage.
318. Comme nous avons ramené les fractions dont le dénominateur est composé de plusieurs nombres premiers différens,
au cas où le dénominateur est un nombre premier, ou une puissance d’un nombre premier, il ne nous reste qu’à ajouter quelque
chose sur la mantisse de ces fractions. Si le dénominateur ne renferme ni le facteur 
ni le facteur , la mantisse sera encore composée de périodes, parceque, pour ce cas, on parviendra aussi à
un terme de la suite 
, 
, 
, etc. qui soit congru à l’unité,
suivant le dénominateur, et l’exposant de ce terme, que l’on peut
déterminer par le no 92, indiquera la grandeur de la période, qui
est indépendante du numérateur, tant que la fraction est irréductible.
