plaçons ici la Table III, pour en donner une idée ; elle ne va que jusqu’à , et elle a à peine besoin d’explication.
Pour les dénominateurs à l’égard desquels est racine primitive, elle donne les périodes des fractions dont le numérateur est , par exemple pour les nombres :
pour les autres, les périodes qui répondent aux numérateurs
, , , …, périodes qui sont distinguées par les nombres
, , , etc. ; on a toujours pris la même base que dans la
Table I. À l’aide de cette Table et de ce qui a été enseigné dans
le no précédent, on peut trouver la période d’une fraction quelconque, pourvu que son dénominateur soit contenu dans cette
Table, et que l’on ait calculé l’indice du numérateur au moyen
de la Table I. Au reste, pour des dénominateurs aussi petits,
on peut se passer de la Table I, en calculant par la division arithmétique autant de chiffres de la mantisse cherchée, qu’il est nécessaire, d’après le no 313, pour la distinguer de toute autre du
même dénominateur (pour la Table III, il n’en faut jamais plus
de deux), et en parcourant les différentes périodes qui répondent
au dénominateur donné, jusqu’à ce que nous soyons parvenus
à ces chiffres initiaux, qui indiqueront sûrement le commencement de la période. Il faut cependant avertir que ces chiffres
peuvent être séparés de manière que le premier, ou plusieurs,
forment la fin de la période, et l’autre ou les autres la commencent.
Exemple. On demande la période de la fraction . La Table I donne, pour la base , (no 57). Donc, comme dans ce cas il n’y a qu’une seule période qui répond au numérateur, il faut transporter à la fin les trois premiers chiffres, ce qui donne . Les deux premiers chiffres auraient fait trouver aussi facilement le commencement de la période.
Si l’on demande la période de la fraction , on trouve pour le module , ; le nombre des périodes est ici, , et l’on a ; donc il faut à la période désignée par transposer les douze premiers chiffres,
