308. Nous avons déjà indiqué en différens endroits combien
l’arithmétique transcendante peut être utile dans les autres parties des mathématiques. Mais nous ne croyons pas inutile de traiter
à part quelques applications qui méritent d’être exposées avec plus
de détail, non dans la vue d’épuiser ce sujet, qui suffirait pour
remplir plusieurs volumes, mais pour l’éclaircir par quelques
exemples.
Dans cette Section, nous parlerons d’abord de la décomposition des fractions en fractions plus simples ; ensuite, de la conversion des fractions ordinaires en fractions décimales ; nous exposerons une nouvelle méthode d’exclusion, qui sert à la résolution des équations indéterminées du second degré ; enfin, nous donnerons de nouvelles méthodes abrégées, pour distinguer les nombres premiers des nombres composés, et trouver les facteurs de ces derniers.
Dans la Section suivante, nous établirons la théorie générale d’une espèce particulière de fonctions, qui s’étend très-loin dans toute l’analyse, et qui est intimement liée à l’arithmétique transcendante ; nous nous attacherons surtout à agrandir la théorie des sections du cercle, dont jusqu’à présent on n’a connu que les premiers élémens.
309. Problème. Décomposer la fraction dont le dénominateur est le produit de deux nombres et premiers entre eux, en deux autres dont les dénominateurs soient et
Soient , les fractions cherchées ; on doit avoir ; donc sera racine de la congruence , et par-
