sont très-rares. Ainsi, par exemple, parmi les quatre-vingt-dix déterminans non-quarrés qui sont au-dessous de , on en trouve trois , , auxquels répondent les classifications I., II., IV., respectivement ; et il y en a un, , auquel répond I. ; deux, et , auxquels répond II.2, et un, , auquel répond II.. Cependant, à mesure que les déterminans augmentent, les nombres de classes plus élevés se multiplient peu-à-peu. Par exemple, parmi les quatre-vingt-seize déterminans non-quarrés qui sont compris entre et , il y en a deux, et , auxquels répond I. ; quatre, , , , auxquels répond II. ; trois, , , , auxquels répond II.. Parmi les cent quatre-vingt-dix-sept déterminans non-quarrés compris depuis jusqu’à , il y en a
auxquels répondent respectivement les classifications
Pour les cent quarante-cinq autres, il n’y a qu’une classe dans chaque genre.
Ce serait une question curieuse, et qui ne serait pas indigne de la pénétration des géomètres, que de chercher suivant quelle loi les déterminans qui ne donnent qu’une classe par genre deviennent de plus en plus rares. Jusqu’à présent nous ne pouvons décider par la théorie, ni tirer de l’observation des conjectures assez certaines pour affirmer si la série s’arrête toujours, ce qui paraît au reste peu probable, ou du moins si ces déterminans deviennent infiniment rares, ou si le nombre tend toujours et de plus en plus vers une certaine limite fixe. Les nombres moyens de classes croissent dans un rapport qui n’est guère plus grand que celui des nombres moyens de genres, et bien plus lentement que les racines quarrées des déterminans : entre et , on trouve . Qu’il nous soit permis d’ajouter une autre observation, qui rétablit en quelque sorte l’analogie entre les déterminans positifs et négatifs. Nous avons trouvé que si le nombre des classes pour un déterminant positif n’était pas analogue au nombre des classes pour le déterminant négatif, la chose a lieu du moins pour le produit de ce nombre par le logarithme de ;
