que nous avons déjà résolue en nombres entiers (no 221), se trouvent
comprises dans les formules
étant des nombres entiers quelconques.
Au reste, nous n’avons parlé qu’en peu de mots de ces deux problèmes qui sont étroitement liés entre eux, et nous avons supprimé beaucoup d’observations qui y sont relatives, tant pour éviter la prolixité, que parceque nous avons une autre solution du problème du no précédent, appuyée sur des principes plus généraux, et dont nous devons réserver l’exposition pour une autre occasion, attendu qu’elle exige l’examen le plus approfondi des formes ternaires.
301. Revenons aux formes binaires dont nous avons encore à examiner plusieurs propriétés remarquables ; et d’abord, ajoutons quelque chose sur le nombre de genres et de classes de l’ordre proprement primitif (positif quand le déterminant est négatif), auquel nous sommes forcés, pour abréger, de borner nos recherches.
Le nombre de genres en lesquels se distribuent toutes les formes proprement primitives positives de déterminant positif ou négatif , est toujours une puissance de , dont l’exposant dépend du nombre de facteurs de , et que l’on peut entièrement déterminer par les recherches précédentes. Or comme dans la suite des nombres naturels, les nombres premiers sont mêlés avec d’autres plus ou moins composés, il arrive que pour plusieurs determinans successifs , , le nombre des genres tantôt augmente et tantôt diminue, et il semble qu’il n’y ait aucun ordre dans cette suite de nombres. Néanmoins, si l’on ajoute les nombres de genres correspondans à plusieurs determinans successifs , , …etc. et que l’on divise la somme par le nombre des déterminans, il en résulte un nombre moyen de genres qui pourra être censé appartenir au déterminant moyen , et établit une progression très-régulière. Nous supposons, non-seulement que est un nombre assez grand, mais encore que est beaucoup plus grand, de manière que le rapport
