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RECHERCHES
quelconques ; problème qui sera d’un fréquent usage dans la suite.
Soient d’abord deux modules, 
suivant lesquels le nombre
cherché 
doit être congru aux nombres 
et 
Toutes les valeurs
de sont nécessairement renfermées dans la formule 
où 
est indéterminé, mais tel que 
de sorte que
si 
est le plus grand diviseur commun de 
et de 
la résolution
complète de cette congruence prendra cette forme 
ou ce qui revient au même, 
étant un nombre entier
indéterminé ; donc la formule 
renferme toutes les valeurs de 
ce qui revient à 
S’il y avait
un troisième module 
suivant lequel le nombre cherché dût
être 
on suivrait la même marche, après avoir réuni les deux
premières conditions en une seule. Ainsi soit 
le plus grand commun diviseur des nombres 
et 
on obtiendra la congruence
qui sera résolue par une congruence de la forme 
et le problème le sera par la congruence
on procéderait de même , quel que
fût le nombre des modules. Il convient d’observer que 
sont respectivement les plus petits nombres divisibles à la fois par
ou par 
et l’on en conclut facilement, quel que
soit le nombre des modules 
que si l’on représente
par 
le plus petit nombre divisible par chacun d’eux, on aura la
résolution complète, en prenant 
Au reste, si l’une
des congruences n’est pas résoluble, il faut en conclure que le problème est impossible ; mais il est évident que cela ne peut arriver si
les nombres 
sont premiers entre eux.
Soient par exemple 
ici les deux conditions que
et 
se réduisent à une seule 
qui,
jointe à la troisième 
donnera enfin 
33.
