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RECHERCHES
Si l’on multiplie par la forme
de déterminant , et que l’on désigne, comme au no 268, par
, , , les coefficiens de la forme adjointe à
on trouve
multipliant ensuite par , il vient
d’où il suit que est négatif si et le sont, et parconséquent que le signe de est nécessairement opposé à celui
de , c’est-à-dire que est de même signe que ou de signe opposé à . Ainsi la forme sera définie dans ce cas-là, et sera
positive ou négative, suivant que est positif ou négatif, ou suivant que est négatif ou positif.
Mais si et sont positifs, ou que l’un des deux le soit,
aucun n’étant , on voit facilement qu’en déterminant convenablement les valeurs des indéterminées, pourra être positif
ou négatif, et que partant pourra obtenir des valeurs, tant de
même signe que de signe opposé à ; donc sera une forme indéfinie.
Pour le cas où , sans qu’on ait aussi , on aura
en donnant à une valeur arbitraire, qui cependant ne soit pas
, et prenant tel que le signe de soit le même
que celui de , ce qui est possible, car n’est pas ,
puisqu’on aurait , et partant ; alors
sera une quantité positive, et l’on voit aisément
que pourra être déterminé de manière que obtienne une valeur négative ; il est même évident que ces valeurs peuvent être
prises, si l’on veut, de manière qu’elles soient toutes entières.
Enfin, et ayant des valeurs quelconques, on peut prendre
assez grand pour que devienne positif. Donc, dans ce cas, la forme est indéfinie.