positif qui est un nombre premier de la forme , il n’y
a non plus qu’une seule ambiguë dans l’ordre improprement primitif ; il est clair que si est le nombre impair immédiatement
au-dessous de , et qu’on fasse les formes réduites
, , sont proprement équivalentes, et
partant, l’une doit être comprise dans la période de l’autre : de
là, par des raisonnemens absolument semblables aux précédens,
on conclut que dans la période de la forme , il se
trouvera une forme dont les termes extrêmes sont égaux et de signes
contraires, desorte qu’on peut encore tirer de là la décomposition du
nombre en deux quarrés. Mais il est clair que les termes extrêmes
seront pairs, et partant, celui du milieu impair ; et comme il est
constant qu’un nombre premier ne peut se décomposer que d’une
seule manière en deux quarrés ; la forme trouvée par cette dernière
méthode sera , ou . Ainsi, pour
l’exemple précédent, où on a
et , comme plus haut.
266. Jusqu’à présent nous avons restreint nos recherches aux fonctions du second degré qui ne renferment que deux indéterminées, et il n’a pas été nécessaire de les distinguer par une dénomination particulière ; mais il est clair que ce sujet n’est qu’une section très-particulière des fonctions algébriques rationnelles, entières et homogènes, qui renferment plusieurs inconnues. Ces fonctions peuvent se distribuer en formes du premier, du deuxième, du troisième, etc. degré ; et quant au nombre d’indéterminées, nous les distinguerons commodément en formes binaires, trinaires, quaternaires, etc. Ainsi, ce que nous avons appelé forme jusqu’à présent, prendra dorénavant le nom de forme binaire du second degré, et les fonctions telles que
étant des nombres entiers, s’appelleront formes trinaires du second degré, et ainsi de suite. Nous avions presque
consacré la présente section aux formes binaires du second degré ;
mais comme il nous reste à faire connaître quelques-unes de leurs
