Au reste, il est évident que dans le cas où est négatif, il y a parmi les classes , , , etc. autant de classes positives que de négatives.
Puisque toute classe proprement primitive de déterminant qui résulte de la duplication d’une certaine classe, peut résulter de la duplication d’autant de classes semblables qu’il y a de classes proprement primitives ambiguës de déterminant , il est évident que si le nombre des classes proprement primitives est , et que le nombre des classes ambiguës proprement primitives soit , on aura pour le nombre des classes proprement primitives de déterminant qui peuvent résulter de la duplication de classes de la même espèce. On trouve le même résultat pour les determinants négatifs, en restreignant la signification de et aux classes positives seulement. Par exemple, pour , le nombre des classes proprement primitives est celui des classes ambiguës partant, le nombre de classes proprement primitives qui peuvent résulter de la duplication d’une classe proprement primitive est nécessairement , et l’on trouve effectivement que toutes les classes du genre principal sont douées de cette propriété ; savoir, la classe principale , qui naît de la duplication des quatre classes ambiguës ; la classe , de la duplication des classes , , ; la classe , de la duplication des classes , , , ; enfin la classe , de la duplication des classes , , , .
261. Théorème. La moitié des caractères assignables, pour un déterminant positif non quarré, peut n’appartenir à aucun genre proprement primitif, et pour un déterminant négatif, à aucun genre proprement primitif positif.
Soit le nombre de tous les genres proprement primitifs, positifs s’il y a lieu, de déterminant ; le nombre des classes de chaque genre, sera (no 252) le nombre total des classes proprement primitives, le nombre de tous les caractères différents assignables pour le déterminant . Alors, par le no 258, le nombre de toutes les classes ambiguës proprement primitives sera
